quinta-feira, 4 de abril de 2024
terça-feira, 28 de agosto de 2012
CURIOSIDADES SOBRE O NÚMERO ϕ ( FI )
ÁVILA, Geraldo. Análise matemática para licenciatura. 2.
ed. São Paulo: Edgard Blϋcher, 2005.
LIVIO, Mario. Razão áurea: A história de fi, um
número surpreendente. Tradução de Marco Shinobu Matsumura. 4.ed. Rio de
Janeiro: Record, 2009.
sexta-feira, 7 de outubro de 2011
ENSINO
APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Problemas
na história
Podemos dizer que desde a antiguidade
os problemas aparecem nos currículos da matemática escolar, porém com uma visão
muito limitada da aprendizagem da resolução de problemas.
Até muito recentemente resolver
problemas significava apresentar situações-problema e, talvez, incluir um
exemplo com uma solução técnica específica.
Felix Klein em 1982 já sentia a
preocupação com um ensino de matemática envolvendo a necessidade de professores
melhor preparados. Resolução de problemas se apresenta como um melhor caminho
para isso?
Reformas
no ensino de matemática durante o século XX
Existe aqui a intenção de se adequar o
ensino de matemática à realidade em que se vive, pois estamos na sociedade do
conhecimento onde se exige de todos “saber muita matemática”.
Segundo os PCN “os movimentos de
reorientação curricular ocorridos no Brasil, a partir dos anos 20, não tiveram
força suficiente para mudar a pratica docente do professores para eliminar o
caráter elitista desse ensino, bem como melhorar sua qualidade. Em nosso país o
ensino de matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela
formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com treino de
habilidades e mecanização de processos sem compreensão”.
O
ensino de matemática por repetição
No inicio do século XX o ensino de
matemática se apoiava na repetição, pois o professor era o detentor do
conhecimento que passava aos alunos e os alunos repetiam as informações
recebidas, as avaliações eram opoiadas na observação de se os alunos repetiam
corretamente o que o professor havia transmitido.
O
ensino de matemática com compreensão
Para contrapor o ensino de matemática
por repetição, surge o ensino de matemática com compreensão, que é a intenção
de ter alunos conscientes do que fazem em matemática.
Para alcançar tal objetivo a resolução
de problemas surge como um meio de aprender matemática com compreensão. Segundo
Andrade (1998) “A primeira vez em que resolução de problemas é tratada como um
tema de interesse para professores e alunos, nos níveis superiores, foi a parti
do livro How to solve it, de Polya”
em 1945. Porém anteriormente houve algumas experiências e alguns estudos
enfatizando os produtos da resolução de problemas.
Em 1994, no Brasil, o professor Luiz
Alberto S. Brasil defendia um ensino de matemática a partir de um problema
gerador de novos conceitos e novos conteúdos.
A
Matemática Moderna
Movimento de renovação nas décadas de
1960-1970, que influenciou o ensino de matemática no Brasil, que enfatizava uma
matemática estruturada, apoiada em estruturas lógicas, algébrica e enfatizava a
teoria dos conjuntos, tinha preocupação excessiva com abstrações matemáticas,
acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o
aprendizado.
Nesta reforma o professor falava e os
alunos não percebiam a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas tinham
a ver com a matemática dos problemas e principalmente, com a matemática usada
fora da escola. Esse ensino passou a ter preocupação excessiva com
formalização, distanciando-se das questões práticas.
A
resolução de problemas
O ensino de Resolução de Problemas,
enquanto campo de pesquisa em Educação Matemática começou a ser investigado de
forma sistêmica sob a influência de Polya nos Estados Unidos, nos anos 60.
No fim dos anos 70, a Resolução de
Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Resolução de problemas envolve
aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a pratica de ciências
atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias
ciências matemáticas.
A verdadeira força da resolução de problemas
requer um amplo repertório de conhecimento, não se restringindo às
particularidades técnicas e aos conceitos, mas estendendo-se às relações entre
eles e aos princípios fundamentais que os unifica.
Durante a década de 1980, muitos
recursos em resolução de problemas foram desenvolvidos, visando o trabalho em
sala de aula, na forma de coleções de problemas, listas de estratégias,
sugestões de atividades e orientações de para avaliar o desempenho em resolução
de problemas.
São apresentados três modos diferentes
de abordar Resolução de Problemas, que são: ensinar sobre resolução de
problemas, ensinar a resolver problemas e ensinar matemática através da
resolução de problemas.
Acabando a década de 1980, a Resolução
de Problemas passa a ser pensada como uma metodologia de ensino, como um ponto
de partida e um meio de se ensinar matemática. O foco principal esta na ação
por do aluno, pois resolvendo problemas são desenvolvidas técnicas matemáticas.
Na teoria as três concepções de
ensinar resolução de problemas matemáticos possam ser separadas, na prática
elas se superpõem e acontecem em várias combinações e sequências.
Ensinar matemática através de
problemas é a abordagem mais consistente com as recomendações do NCTM (National
Council of Teachers Mathematics) e dos PCN, pois conceitos e habilidades
matemáticas são aprendidos no contexto de resolução de problemas.
Para mudar a visão estreita de que a
matemática é apenas uma ferramenta para resolver problemas, para uma visão mais
ampla de que a matemática é um caminho de pensar e um organizador de
experiências, é necessário fazer a compreensão como ponto central da resolução
de problemas.
É importante ter a visão de que
compreender deve ser o principal objetivo do ensino, apoiados na crença de que
o aprendizado de matemática, pelos alunos, é mais forte quando é auto gerado do
que quando lhes é imposto por um
professor ou por um livro-texto.
O
ensino de matemática através da Resolução de Problemas no Brasil
De acordo com os PCN a matemática é
componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade
se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos
dos quais os cidadãos devem se apropriar. Os PCN poderão nortear a formação
inicial e continuada de professores.
Os estudos e as pesquisas em Resolução
de Problemas sofreram influências de teorias construtivistas que, em anos
recentes, tiveram considerável aceitação na Educação Matemática.
De acordo com os PCN, entre os
obstáculos que o Brasil tem enfrentado em a relação ao ensino de matemática,
encontram-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições
ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas
e interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. Nenhuma intervenção no
processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem
formado, inteligente e hábil. A preparação do professor tem um efeito direto na
realização dos alunos, pois ninguém dispende tanto tempo ou tem tanta
influência sobre os alunos quanto os próprios professores.
Em sua maioria, as pesquisas em
Resolução de Problemas sempre foram desenvolvidas em ambientes laboratoriais.
Poucos estudos têm sidos desenvolvidos em sala de aula.
Resolução
de problemas na UNESP – Rio Claro
Destacamos aqui as realizações de
trabalhos, teses, dissertações realizadas por um Grupo de estudos em Resolução
de Problemas, junto ao GPA da UNESP – Rio Claro, que manteve reuniões semanais
entre 1996 e 1997, cuja linha de pesquisa Ensino-Aprendizagem e Formação de
Professores, assumiu a Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino da
matemática.
No Brasil, boa parte dos estudos da
década de 1990, em dissertações e Teses, foram desenvolvidas para a sala de
aula e em sala de aula, destacamos a seguinte sobre orientações da UNESP – Rio
Claro:
VALDIR RODRIGUES (1992) – Resolução de Problemas como estratégia para
incentivar e desenvolver a criatividade dos alunos na prática educativa
matemática.
Com sua pesquisa buscou caminhos
alternativos de criar condições de trabalho, na sala de aula de matemática,
para que a criatividade emergisse e se desenvolvesse através da resolução de
problemas que exigiam o pensamento produtivo do aluno.
O projeto desenvolvido com
professores, durante os anos de 1997 e 1998, chamado “Ensinando Matemática
através da Resolução de Problemas” constitui-se num caminho para se ensinar
matemática e não apenas resolver problemas. Estabelecemos que problema é tudo
aquilo que não se sabe fazer mas que esta interessado em resolver, que o problema
passa a ser um ponto de partida e que, através da resolução do problema os
professores devem fazer conexões entre os diferentes ramos da matemática,
gerando novos conceitos e novos conteúdos.
Apresentamos aqui um esquema de uma na
qual um objeto matemático fosse trabalhado, visando a um ensino-aprendizagem
acompanhado de compreensão e significado, através da resolução de problemas.
·
Formar
grupos – entregar uma atividade
Aprender é um processo
compartilhado e o progresso vem através de esforços combinados de muita gente,
muito da aprendizagem em sala de aula será feita no contexto de pequenos
grupos.
·
O
papel do professor
O professor agora não será
mais um comunicador de conhecimento e sim um observador, organizador,
consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem.
·
Resultados
na lousa
Com o trabalho dos alunos
terminado, o professor anotaria na lousa os resultados obtidos pelos diferentes
grupos. Anota resultados certos, errados e aqueles feitos por diferentes
caminhos.
·
Plenária
Chama os alunos todos, de
todos os grupos, para uma assembleia plena. Como todos trabalharam sobre o
problema dado, estão ansiosos quanto aos seus resultados. Procuram defender
seus pontos de vista e participam.
·
Analise
do resultado
Nesta fase, os pontos de
dificuldade encontrados pelos alunos são novamente trabalhados. Surgem
problemas secundários que, se não resolvidos, poderão impedir que se leve o
trabalho a frente.
·
Consenso
A partir da análise feita,
com a devida retirada das duvidas, busca-se um consenso sobre o resultado
pretendido.
·
Formalização
Trabalho conjunto entre
professor e alunos, com p professor dirigindo o trabalho, é feita uma síntese
do que se objetivava aprender a partir do problema dado, são colocadas as
devidas definições, identificadas as propriedades e feitas demonstrações.
Conclusão
Podemos
concluir que o ensino de matemática passou ao longo desses anos por várias
reformas, que não atingiram seus objetivos, seja por uma má interpretação ou
por uma dificuldade de aceitação.
A
resolução de problemas surge de um esforço de muitos, de se tentar ensinar
matemática, de um modo que o aluno construa seu conhecimento e o professor
desenvolva seu trabalho mediando às descobertas, dúvidas, e criando um ambiente
em que favoreça o ensino aprendizagem.
Referência Bibliográfica
BICUDO, Maria Aparecida
Viggiani. Pesquisa em educação
matemática: Concepções e perspectivas. São
Paulo: Unesp, 1999.